제11장 — 아인슈타인, 중력의 파도를 예견하다

태양이 갑자기 사라진다면 지구는 언제 알게 될까

불가능한 일을 하나 상상해 보자. 지금 이 순간 태양이 흔적도 없이 사라진다. 태양빛이 지구에 도착하는 데에는 약 8분이 걸리므로 우리는 8분 동안 밝은 태양을 계속 볼 것이다. 그런데 지구의 궤도는 언제 바뀔까?

뉴턴의 중력법칙을 글자 그대로 적용하면 답은 ‘즉시’에 가깝다. 태양이 없어지는 순간 태양과 지구 사이의 중력도 사라진다. 그렇다면 지구는 눈으로는 아직 태양을 보면서도 궤도에서는 이미 태양이 없다는 사실을 알게 된다. 빛보다 빠른 전령이 중력의 소식을 배달한 셈이다.

뉴턴은 자신의 이론이 천체의 운동을 놀라울 만큼 정확히 계산한다는 사실을 알았지만, 중력이 텅 빈 공간을 건너 어떻게 작용하는지는 설명하지 않았다. 그의 공식은 두 질량 사이의 힘이 얼마나 큰지를 말했지, 중력의 변화가 어디를 지나 어떤 속도로 전달되는지는 말하지 않았다.

아인슈타인의 우주에서는 그런 비밀 전령이 필요 없다. 태양이 만드는 중력은 멀리서 지구를 즉시 잡아당기는 명령이 아니라 태양 주위 시공간의 상태다. 그 상태의 변화는 빛과 마찬가지로 유한한 속도, 곧 c로 퍼진다. 따라서 태양빛의 마지막 소식과 중력장의 변화는 모두 약 8분 뒤 지구에 도착한다.

물론 실제 태양이 갑자기 사라질 수는 없다. 이 사고실험이 보여 주는 것은 더 깊은 차이다. 뉴턴에게 공간과 시간은 중력 작용이 펼쳐지는 고정된 무대였다. 아인슈타인에게 시공간은 물질에 반응하고, 변화하며, 그 변화의 소식을 파동으로 전할 수 있는 물리적 존재다.

중력파는 일반상대성이론에 덧붙인 신기한 예언이 아니다. 중력이 ‘힘’에서 ‘동적인 시공간’으로 바뀌었기 때문에 피할 수 없이 따라 나온 결과다.

1. 힘에서 장으로, 장에서 시공간으로

먼저 세 단어를 구분해 보자.

중력은 물체가 떨어지고 행성이 공전하는 현상 전체를 가리킨다. 중력장은 물질과 에너지가 주변의 시공간에 만들어 놓은 상태다. 중력파는 그 상태의 변화가 바깥으로 퍼져 나가는 현상이다.

연못에 돌을 던지는 장면과 조금 비슷하다. 돌이 물을 누르면 주변 수면이 변하고, 그 변화가 파문으로 퍼진다. 하지만 중력파가 어떤 물질로 된 우주 바다를 흔드는 것은 아니다. 흔들리는 것은 거리와 시간의 측정 규칙, 곧 시공간의 기하 자체다.

제7장에서 아인슈타인의 장방정식은 물질과 에너지가 시공간의 곡률을 정한다고 말했다.

물질과 에너지 → 시공간의 곡률 → 물체와 빛의 운동

제10장에서는 그 시공간 전체가 팽창할 수 있음을 보았다. 여기서 한 단계만 더 나아가면 된다. 물질의 분포가 격렬하게 변하면 주변 곡률도 변하고, 그 변화가 먼 곳으로 이동할 수 있다. 우주가 팽창할 수 있다면 시공간이 잔물결처럼 흔들리는 것도 더 이상 엉뚱한 생각이 아니다.

그러나 이 직관을 방정식에서 꺼내는 일은 쉽지 않았다. 시공간의 변화 가운데 무엇이 실제 파동이고 무엇이 단지 좌표 눈금이 흔들려 보이는 효과인지 구분해야 했다. 이 난점 때문에 중력파를 처음 예측한 아인슈타인 자신도 여러 번 길을 잃었다.

2. 1916년 — 복잡한 우주를 살짝 흔들어 보다

1915년 장방정식은 비선형이었다. 중력장이 다른 물체에만 작용하는 것이 아니라 중력장 자체도 다시 중력에 참여하기 때문이다. 정확한 파동 해를 곧장 찾기에는 너무 복잡했다.

아인슈타인은 영리한 우회로를 택했다. 중력이 매우 약한 먼 곳에서는 시공간이 거의 평평하다고 보고, 평평한 상태 위에 아주 작은 흔들림만 얹었다.

실제 시공간 = 평평한 시공간 + 아주 작은 흔들림

구겨진 이불 전체의 모양을 한꺼번에 계산하기 어렵다면, 잘 펴진 이불 위에 생긴 작은 주름만 살펴보는 것과 비슷하다. 이렇게 장방정식을 ‘약한 장’에서 단순화하자 파동방정식과 닮은 형태가 나타났다. 그 해는 한곳의 중력장 변화가 공간을 가로질러 이동할 수 있다고 말했다.

“중력장은 언제나 속도 1, 곧 빛의 속도로 전파됨이 따라 나온다.” — 「중력장 방정식의 근사적 적분」, 1916

이 짧은 문장은 뉴턴의 우주와 갈라지는 지점이다. 중력은 더 이상 우주 전체에 즉시 전달되는 명령이 아니었다. 원인에서 결과까지 시간이 걸리고, 그 사이를 장의 변화가 건너간다. 상대성이론의 ‘어떤 정보도 빛보다 빠르게 전달되지 않는다’는 질서가 중력에도 적용된 것이다.

그런데 아인슈타인은 계산에서 세 종류의 파동을 얻었다. 모두 진짜일까? 일부는 에너지를 운반하지 않는 듯했다. 그는 논문 추록에서 그 가운데 어떤 것은 물리적 파동이 아니라 좌표계를 파동처럼 흔들리게 선택했기 때문에 생긴 겉보기 변화라고 바로잡았다.

“이는 ‘참된’ 파동이 아니라 ‘겉보기’ 파동에 지나지 않으며, 이는 파동꼴로 진동하는 기준계를 사용한 데서 비롯한다.” — 「중력장 방정식의 근사적 적분」, 1916

기차 창밖의 나무가 뒤로 달리는 것처럼, 좌표가 움직이면 정지한 것도 움직여 보일 수 있다. 일반상대론에서는 좌표를 매우 자유롭게 선택할 수 있으므로 이 구분이 특히 어렵다. 계량의 숫자가 흔들린다는 사실만으로 시공간에 실제 파동이 있다고 단정할 수 없었다.

1916년 논문은 천재적인 출발이었지만 완성본은 아니었다. 파동의 분류와 방출 에너지 계산에 오류가 남았다. 아인슈타인은 2년 뒤 다시 처음부터 계산했다.

3. 1918년 — 자기 계산을 고치는 것으로 시작한 논문

1918년 논문의 첫 문장은 영웅적인 선언보다 훨씬 인간적이다.

“당시의 서술이 충분히 명료하지 못했을 뿐 아니라 유감스러운 계산상의 오류로 훼손되어 있었으므로, 나는 여기서 이 문제를 다시 다루지 않을 수 없다.” — 「중력파에 관하여」, 1918

그는 1916년의 혼란을 감추지 않고 다시 계산했다. 그 결과 에너지를 운반하는 물리적 중력파에는 진행 방향에 수직한 두 독립된 변형 방식이 있으며, 중력파를 만들어 내는 가장 기본적인 원천이 질량분포의 ‘사중극’ 변화라는 구조가 드러났다.

‘사중극’이라는 말에서 책을 덮을 필요는 없다. 두 사람이 마주 보고 손을 잡은 채 춤춘다고 생각해 보자. 둘은 무대를 함께 돌면서 질량분포의 모양과 방향을 계속 바꾼다. 멀리서 보면 전체 질량은 그대로이고 무게중심도 거의 움직이지 않지만, 두 질량이 만드는 길쭉한 모양이 회전한다. 이것이 사중극 변화의 전형적인 모습이다. 두 별이나 두 블랙홀이 서로 도는 계가 강한 중력파 원천인 이유다.

왜 더 단순한 변화는 안 될까? 질량 총량이 갑자기 늘었다 줄었다 하는 단극 복사는 질량·에너지 보존 때문에 허용되지 않는다. 계 전체의 무게중심이 제멋대로 흔들리는 쌍극 복사도 운동량 보존에 막힌다. 결국 가장 낮은 단계에서 남는 것은 질량의 양이 아니라 배치 모양이 비대칭적으로 변하는 사중극이다.

완벽한 구형 별이 모든 방향으로 똑같이 부풀고 줄어들면 바깥에서 본 질량 모양은 계속 구형이다. 그런 운동은 중력파를 만들지 않는다.

“언제나 구대칭을 유지하는 역학계는 결코 복사할 수 없음을 알 수 있다 — 이는 계산상의 오류로 훼손되었던 이전 논문의 결과와는 상반된다.” — 「중력파에 관하여」, 1918

아인슈타인의 천재성은 한 번도 틀리지 않은 데 있지 않다. 약한 장이라는 과감한 단순화로 파동을 찾아내고, 보존법칙을 이용해 어떤 움직임이 복사를 만드는지 가려냈으며, 자기 오류가 드러나자 논문의 첫머리에서 인정하고 더 깊은 구조로 고친 데 있다.

4. 중력파가 지나가면 우리 몸이 밀려나는가

중력파를 바람처럼 생각하면 오해하기 쉽다. 파동이 한쪽에서 와서 물체를 같은 방향으로 밀어내는 것이 아니다. 자유롭게 떠 있는 구슬들을 원형으로 늘어놓고 중력파가 화면을 뚫고 지나온다고 생각해 보자.

첫 번째 순간에는 원이 가로로 늘어나고 세로로 줄어든 타원이 된다. 다음 순간에는 세로로 늘어나고 가로로 줄어든다. 잠시 뒤 다시 원으로 돌아온다. 다른 편광은 같은 변형을 45도 돌린 방향으로 만든다. 이것이 아인슈타인이 찾아낸 두 편광의 현대적 모습이다.

구슬 하나하나가 공간 속에서 큰 힘에 떠밀리는 것이 아니다. 구슬 사이의 거리를 정하는 시공간의 규칙이 번갈아 변한다. 그래서 중력파 검출기는 절대적인 위치보다 서로 직각인 두 방향의 상대적인 길이 변화를 잰다.

h = ΔL/L

h는 변형률이다. 길이 L이 얼마나 ΔL만큼 달라졌는지를 비율로 나타낸다. 먼 우주에서 온 파동의 h는 믿기 어려울 만큼 작다. 이것이 아인슈타인의 예측이 거의 한 세기 동안 직접 측정되지 못한 가장 단순한 이유다. 이론이 모호해서가 아니라 우주가 지구에서 측정할 수 있을 정도로 시공간을 흔드는 일이 드물고, 그 흔들림이 너무 작았기 때문이다.

5. 1936년 — “중력파는 없다”는 논문을 쓸 뻔하다

여기서 이야기는 뜻밖에 코미디에 가까워진다. 중력파를 예측한 지 20년 뒤, 아인슈타인은 네이선 로젠과 함께 근사 계산이 아닌 엄밀한 파동 해를 찾으려 했다. 계산에는 특이점이 나타났다. 두 사람은 이를 좌표의 결함이 아니라 시공간의 실제 파괴로 해석했고, 엄밀한 중력파는 존재하지 않는다는 결론에 이르렀다.

아인슈타인은 「중력파는 존재하는가?」라는 도발적인 제목의 논문을 미국의 《Physical Review》에 보냈다. 편집부는 원고를 익명의 전문가에게 검토시켰다. 오늘날에는 평범한 절차지만 유럽 학계에서 명성 있는 편집자와 직접 논문을 주고받는 데 익숙했던 아인슈타인에게는 낯선 경험이었다.

심사자는 긴 보고서에서 특이점이 좌표를 바꾸면 사라지며, 두 사람이 오히려 원통형 중력파 해를 발견했다고 지적했다. 아인슈타인은 이 의견을 반기지 않았다. 익명의 전문가에게 자기 논문을 맡기는 데 동의한 적이 없다며 원고를 철회했고, 다시는 그 학술지에 논문을 보내지 않겠다고 했다.

여기까지만 보면 대천재가 심사평에 화가 나 정답을 걷어찬 이야기다. 그러나 결말은 한 번 더 뒤집힌다. 심사자였던 것으로 밝혀진 하워드 로버트슨은 당시 프린스턴에서 아인슈타인의 동료였다. 그는 좌표를 달리 쓰면 수상한 특이점이 사라지고, 그 해가 실제 원통형 파동을 나타낸다는 점을 설명했다. 로젠 역시 별도로 계산의 문제를 의심했다.

결국 1937년 다른 학술지에 실린 논문은 처음과 정반대 결론을 담았다.

“엄밀한 해가 실제로 존재하며, 이 문제가 유클리드 공간에서의 통상적인 원통파로 귀착된다는 것이 드러났다.” — 아인슈타인·로젠, 「중력파에 관하여」, 1937

아인슈타인은 수정 사실과 도움도 숨기지 않았다.

“우리가 원래 우리의 공식 결과를 잘못 해석했었기 때문이다. 이 원래의 오류를 규명하는 데 다정하게 도움을 준 나의 동료 로버트슨 교수에게 감사드리고 싶다.”

그는 심사 절차에는 화를 냈고 심사자의 물리학은 결국 받아들였다. 조금 우습고 꽤 인간적인 에피소드다. 동시에 일반상대론이 왜 어려운지도 보여 준다. 식이 무한대로 간다는 사실만으로 자연이 무너졌다고 말할 수 없다. 북극에서 경도가 정의되지 않는다고 지구가 찢어진 것이 아닌 것처럼, 좌표가 만든 특이점과 실제 곡률의 특이점을 구분해야 한다.

중력파의 창시자조차 이 함정에 빠졌다가 빠져나왔다. 그 과정에서 이론은 더 단단해졌다.

6. 뉴턴의 우주보다 얼마나 멀리 왔는가

이제 태양이 사라지는 첫 장면으로 돌아가 보자. 뉴턴의 이론은 행성과 사과의 운동을 매우 정확히 계산하지만 중력의 전달 과정을 말하지 않는다. 아인슈타인의 일반상대론은 그 빈칸을 세 단계로 채웠다.

첫째, 중력은 즉시 작용하는 명령이 아니라 장의 상태가 되었다. 물질과 에너지는 주변 시공간의 거리와 시간 규칙을 바꾼다.

둘째, 중력장의 변화에는 전달속도가 생겼다. 원인의 변화가 우주 전체에 즉시 알려지지 않고 빛의 속도로 퍼진다. 특수상대론의 인과질서와 중력이 하나의 이론 안에서 만났다.

셋째, 중력장은 스스로 움직이고 에너지를 나를 수 있게 되었다. 시공간은 사건이 벌어지는 수동적인 상자가 아니라 파동을 만들고 전파하는 역학적 존재가 되었다.

이 발전은 태양계 문제에만 머물지 않았다. 두 별의 궤도가 중력파로 에너지를 잃고 가까워질 수 있으며, 블랙홀과 중성자별의 충돌이 우주를 가로질러 자기 역사를 보낼 수 있다. 초기 우주의 격렬한 변화도 시공간의 파동 흔적을 남길 가능성이 있다. 일반상대론은 우주를 바라보는 새 창을 이론 속에 미리 만들어 둔 셈이다.

7. 발견은 짧게, 의미는 길게

아인슈타인의 사중극 공식은 두 천체가 서로 돌면서 에너지를 잃어야 한다고 말한다. 1970년대 쌍성펄서의 궤도주기가 줄어드는 관측은 그 에너지 손실과 일치했다. 파동을 직접 붙잡지는 않았지만, 파동이 가져간 에너지의 빈자리를 본 것이다.

인물 이야기 보기 러셀 헐스의 이야기 → 조지프 테일러의 이야기 →

2015년에는 두 거대한 레이저 간섭계가 두 블랙홀의 병합에서 온 짧은 신호를 동시에 기록했다. 한쪽 팔이 늘어날 때 다른 팔이 줄어드는 극미한 변형이, 아인슈타인의 방정식으로 계산한 파형과 맞았다. 1916년 종이 위의 작은 섭동이 한 세기 뒤 새로운 천문 관측수단이 되었다.

인물 이야기 보기 라이너 바이스의 이야기 → 킵 손의 이야기 → 배리 배리시의 이야기 →

후대 과학자들이 거대한 검출기를 만든 까닭은 아인슈타인의 명성을 확인하기 위해서가 아니었다. 그의 이론이 파형과 에너지 손실을 구체적으로 예측했기에, 자연은 언제든 “아인슈타인이 틀렸다”고 대답할 수 있었다. 수십 년의 기술과 관측을 건 그 실험에서 검출된 것은 파동 하나만이 아니었다. 자연 앞에 반증될 위험을 무릅쓴 한 세기 전의 예측이 끝내 살아남았다는 사실도 함께 검출되었다.

더 큰 변화는 우리가 우주를 ‘보는’ 방식에 있다. 망원경은 빛을 받고, 전파망원경은 전파를 받는다. 중력파 관측은 물질을 통과해 온 시공간의 떨림을 읽는다. 빛을 거의 내지 않는 블랙홀끼리의 충돌도 들여다볼 수 있고, 같은 사건의 빛과 중력파를 함께 비교하는 다중신호 천문학도 가능해졌다.

아인슈타인은 중력파 검출기를 설계하지 않았고 실제 신호를 보지도 못했다. 그러나 장방정식에 숨어 있던 파동을 발견하고, 그 속도와 편광, 방출 원리의 토대를 놓았다. 현대 관측은 그의 이름에 장식을 더한 것이 아니라 그가 만든 이론적 감각기관을 실제 기계로 구현한 것이다.

8. 천재성은 정답보다 질문을 오래 살게 한다

중력파의 역사는 아인슈타인을 흠 없는 예언자로 그리기에 적합하지 않다. 그는 첫 계산에서 오류를 냈고, 파동 종류를 잘못 나눴으며, 20년 뒤에는 파동의 존재 자체를 부정할 뻔했다. 그렇다면 왜 이 이야기가 그의 천재성을 더 선명하게 보여 줄까?

그는 뉴턴 이론이 훌륭히 맞는다는 사실에 만족하지 않고 ‘중력의 소식은 어떻게 전달되는가’를 물었다. 복잡한 비선형 방정식을 약한 흔들림으로 단순화해 빛의 속도로 가는 해를 찾아냈다. 보존법칙을 이용해 구형 진동이 아니라 비대칭 질량운동이 파동을 만든다는 구조를 이끌었다. 그리고 자기 결론이 잘못되었을 때, 때로는 불쾌해하면서도 결국 계산을 고쳐 이론을 앞으로 보냈다.

천재성은 미래의 모든 답을 혼자 미리 아는 능력이 아니다. 다른 사람들이 한 세기 동안 검토하고 수정하고 측정해도 계속 새로운 질문을 낳는 틀을 만드는 능력에 가깝다. 아인슈타인은 중력을 힘에서 시공간으로 바꿈으로써 중력장, 팽창 우주, 블랙홀, 중력파를 하나의 언어로 연결했다.

뉴턴의 우주에서는 질량이 서로를 당겼다. 아인슈타인의 우주에서는 물질이 시공간을 바꾸고, 바뀐 시공간이 물질의 길을 정하며, 그 변화 자체가 빛의 속도로 우주를 여행한다. 이 한 걸음이 현대 중력물리학과 우주론의 무대를 만들었다.

다음 장으로 — 아인슈타인이 우리에게 남긴 우주

중력파가 지구를 지나간 순간, 한 세기 전 종이 위에서 태어난 예측은 새로운 천문학의 감각이 되었다. 그러나 아인슈타인의 생각은 우주 관측소에만 머물지 않는다. 위성의 시계가 길을 안내하고, 중력렌즈가 먼 은하를 확대하며, 광양자와 유도방출의 후손들이 태양전지·레이저·의료기기 속에서 작동한다.

다음 장은 지금까지의 발견들을 오늘의 삶과 우주로 펼쳐 보이는 본편의 피날레다. 상대성이론과 양자 연구, 질량–에너지 등가와 우주론이 현대 과학과 문명에 무엇을 남겼는지, 그리고 막대한 지식을 얻은 과학자가 왜 인류에 대한 책임을 말하게 되었는지를 함께 살펴본다.