| title: “중력장에 의한 빛의 편향에서 별의 렌즈 같은 작용” |
원제: Lens-Like Action of a Star by the Deviation of Light in the Gravitational Field 저자: 알베르트 아인슈타인 출처: Science 84권 2188호 (1936년 12월 4일), 506–507쪽. 프린스턴 고등연구소 소속으로 발표. 원문 파일 번호: 1-08 번역 범위: 전문 번역
이 짧은 논문(원 지면으로 두 쪽 남짓)은 오늘날 “중력렌즈 효과”라 불리는 현상을 아인슈타인이 직접 정량적으로 계산한 유일한 논문이다. 첫 문장이 밝히듯, 이 계산은 아인슈타인 자신이 먼저 착수한 연구가 아니라, 체코 출신의 아마추어 과학자 루돌프 만들(R. W. Mandl)이 그를 찾아와 부탁한 계산을 정리해 발표한 것이다. 아인슈타인은 이 현상이 흥미로운 이론적 귀결이라는 점은 인정하면서도, 논문 말미에서 실제 관측 가능성에 대해서는 뚜렷이 회의적인 태도를 밝힌다 — 필요한 별들의 정렬이 너무 정밀해야 하고, 상이 너무 작으며, 가까운 별 B의 광량이 압도적이기 때문이다.
이 논문에서 아인슈타인이 다룬 상황은 하나의 별이 다른 하나의 별의 빛을 굴절시키는, 항성 대 항성 사이의 우연한 정렬이다. 이는 오늘날 은하단이 배경 은하나 퀘이사의 빛을 굴절시키는 강한 렌즈 효과나, 개별 항성급 천체가 배경 광원의 밝기를 일시적으로 증폭시키는 미세중력렌즈(microlensing) 관측과는 그 규모와 관측 방식이 전혀 다르다는 점을 분명히 해 둘 필요가 있다. 다만 밝기 증폭이라는 핵심 물리 원리 자체는 오늘날의 관측 기법(1979년 최초의 은하 중력렌즈 발견, 이후의 미세중력렌즈 탐사 등)에서도 그대로 사용된다는 점에서, 이 논문은 그 계보의 첫머리에 놓인다.
원문에서 이 짧은 논평은 Science 지의 “Discussion”란에 다른 두 편의 짧은 기사(박물관 전시 개편 소식, 캘리포니아 식물표본 소식) 사이에 끼워져 실렸다. 번역 대상은 그 사이에 실린 아인슈타인의 본문에 한정했다. 기호는 원문을 그대로 따랐다: \(R_0\)(별 B의 반지름), \(D\)(관측자와 B 사이의 거리), \(x\)(관측자와 중심선 AB 사이의 거리), \(\alpha_0\)(별 B의 표면을 스치는 광선의 편향각), \(\beta\)(고리의 각반지름), \(q\)(밝기 증폭비), \(l\)(특성 길이).
얼마 전 R. W. 만들(R. W. Mandl)이 나를 찾아와, 그의 부탁으로 내가 해 두었던 작은 계산의 결과를 발표해 달라고 청했다. 이 글은 그 부탁에 따른 것이다.
별 A에서 오는 빛은 다른 별 B의 중력장을 지나간다. B의 반지름을 \(R_0\)라 하자. 관측자가 B로부터 거리 \(D\)에, 그리고 (연장된) 중심선 \(\overline{AB}\)로부터 \(D\)에 비해 작은 거리 \(x\)만큼 떨어진 곳에 있다고 하자. 일반상대성이론에 따르면, B의 중심에서 거리 \(R_0\)만큼 떨어진 지점을 지나는 광선의 편향을 \(\alpha_0\)라 하자.
논의를 간단히 하기 위해, \(\overline{AB}\)가 관측자와 편향을 일으키는 별 B 사이의 거리 \(D\)에 비해 크다고 가정하자. 또한 별 B에 의한 (기하학적) 식(蝕)은 무시한다 — 이는 실제로 중요한 거의 모든 경우에 무시할 만하다. 이를 허용하려면 \(D\)가 편향을 일으키는 별의 반지름 \(R_0\)에 비해 매우 커야 한다.
편향 법칙으로부터, 중심선 \(\overline{AB}\)의 연장선 위에 정확히 놓인 관측자는 점 모양의 별 A 대신, B의 중심을 두르는 각반지름 \(\beta\)의 빛나는 고리를 보게 된다는 것이 따라 나온다. 여기서
\[\beta = \sqrt{\alpha_0 \frac{R_0}{D}}\]
이다.
이 각지름 \(\beta\)는 거리 \(D\)가 커짐에 따라 \(1/D\)가 아니라 \(1/\sqrt{D}\)로 감소한다는 점에 주목해야 한다.
물론 이 현상을 직접 관측할 가망은 없다. 첫째, 우리가 그런 중심선에 충분히 가까이 다가서는 일은 거의 없을 것이다. 둘째, 각 \(\beta\)는 우리 관측 기기의 분해능을 벗어난다. 왜냐하면 \(\alpha_0\)가 각초(角秒) 하나 정도의 크기이므로, 편향을 일으키는 별 B가 보이는 각 \(R_0/D\)는 그보다 훨씬 작기 때문이다. 따라서 이 빛나는 고리에서 오는 빛은 관측자에게 별 B에서 오는 빛과 기하학적으로 구별되지 않으며, 다만 B의 겉보기 밝기가 증가하는 것으로만 나타날 것이다.
관측자가 연장된 중심선 \(\overline{AB}\)로부터 작은 거리 \(x\)만큼 떨어진 곳에 있을 때도 마찬가지 일이 일어난다. 다만 이 경우 관측자는 A를 두 개의 점 모양 광원으로 보게 되는데, 이 둘은 A의 참된 기하학적 위치로부터 대략 각 \(\beta\)만큼씩 벗어나 있다.
A의 겉보기 밝기는 B의 중력장이 지닌 렌즈 같은 작용에 의해 비율 \(q\)만큼 증가할 것이다. 이 \(q\)가 1보다 상당히 커지는 것은 오직 \(x\)가 매우 작아서, A와 B의 관측된 위치가 우리 기기의 분해능 안에서 일치할 때뿐이다. 간단한 기하학적 고찰을 통해 다음 식을 얻는다.
\[q = \frac{l}{x} \cdot \frac{1+\dfrac{x^2}{2l^2}}{\sqrt{1+\dfrac{x^2}{4l^2}}}\]
여기서
\[l = \sqrt{\alpha_0 D R_0}\]
이다.
우리의 주된 관심사인 \(q \gg 1\)인 경우라면, 다음 근사식
\[q = \frac{l}{x}\]
으로 충분한데, 이는 \(x^2/l^2\)을 무시할 수 있기 때문이다.
가장 유리한 경우라 해도 길이 \(l\)은 겨우 몇 광초(光秒)에 지나지 않으며, A의 겉보기 밝기에 뚜렷한 증가가 B의 렌즈 같은 작용으로 일어나려면 \(x\)는 이보다 작아야 한다.
그러므로 이 현상을 관측할 가망은 거의 없다고 보아야 한다. 설령 훨씬 더 가까이 있는 별 B의 빛에 의한 눈부심을 무시하더라도 그렇다. 별 B의 렌즈 같은 작용으로 인한 이 \(q\)의 겉보기 증폭은 매우 기묘한 효과다. 그것이 \(x\)가 0으로 가면서 무한대가 된다는 점 때문이라기보다는, 관측자의 거리 \(D\)가 늘어남에 따라 이 효과가 줄어들기는커녕 오히려 \(\sqrt{D}\)에 비례해 커진다는 점에서 그러하다.
알베르트 아인슈타인 프린스턴 고등연구소, 뉴저지주 프린스턴