| title: “프리드만의 논문에 대한 논평과 정정” |
저자: 알베르트 아인슈타인 (Albert Einstein) 출처: Zeitschrift für Physik 11 (1922), 326쪽 [논평]; Zeitschrift für Physik 16 (1923), 228쪽 [정정] 번역 범위: 전문 번역 (두 편 모두)
알렉산드르 프리드만(Alexander Friedmann, 1888~1925)이 1922년에 발표한 논문 “공간의 곡률에 관하여(Über die Krümmung des Raumes)”(Zeitschrift für Physik 10, 377~386쪽)는 아인슈타인의 장방정식이 정적이지 않은, 즉 시간에 따라 팽창하거나 수축하는 우주 해(解)를 허용한다는 것을 최초로 보인 논문으로, 훗날 우주팽창론(및 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량)의 출발점이 되었다. 아인슈타인은 이 논문을 접한 직후 짧은 “논평(Bemerkung)”을 발표하여 프리드만의 계산에 오류가 있다고 비판했으나, 이후 프리드만 본인 및 그의 동료 크루트코프(Krutkov)의 해명을 받아들여 이듬해 다시 짧은 “정정(Notiz)”을 발표하여 자신의 비판을 철회하고 프리드만의 결과가 옳다고 인정했다. 이 두 편은 분량은 매우 짧지만, 아인슈타인이 우주가 정적이지 않을 수 있다는 가능성을 (뒤늦게나마) 공식적으로 인정한 과학사적으로 중요한 기록이다.
출처 확인에 관하여. 이 두 편의 원문 파일은 애초 폴더에 잘못된 내용(무관한 2022년 현대 우주론 강의 슬라이드)이 들어 있었으나, 사용자가 정확한 원문 스캔본 세 건 — 1-04a(1922년 논평), 1-04b(1923년 정정), 그리고 이 둘을 함께 묶은 1-04(통합본) — 을 새로 제공하여 문제가 해결되었다. 세 파일 모두 각각 Zeitschrift für Physik 11권 326쪽(“Bemerkung zu der Arbeit von A. Friedmann…”, 1922년 9월 18일 접수)과 228쪽(“Notiz zu der Arbeit von A. Friedmann…”, 1923년 5월 31일 접수)의 지면을 그대로 스캔한 것임을 확인했으며 — 정정문이 실린 권호가 “11”로 표시되어 있으나 이는 원 지면 각주 표기를 그대로 따른 것이고, 실제로는 1923년 Zeitschrift für Physik 16권에 게재되었다 — 서로 내용이 일치하는 진본이다. 두 편 모두 아인슈타인 단독 저술이며 분량이 짧아 전문을 번역했다. 프리드만 본인의 1922년 원논문(“공간의 곡률에 관하여”)은 아인슈타인의 저술이 아니므로 이 프로젝트의 번역 대상에서 제외했다.
용어는 이 프로젝트의 기존 번역들과 통일했다: 장방정식(Feldgleichungen), 발산(Divergenz), 텐서(Tensor), 정적/동적(statisch/dynamisch) 등.
프리드만의 논문 “공간의 곡률에 관하여”1에 대하여
알베르트 아인슈타인 (베를린)
(1922년 9월 18일 접수)
인용된 논문에 담긴, 정상적(定常的)이지 않은 우주에 관한 결과들은 나에게 의심스러워 보였다. 실제로 살펴보면, 거기서 제시된 해는 장방정식 (A)와 양립할 수 없음이 드러난다. 왜냐하면 그 장방정식들로부터는, 물질의 텐서 \(T_{ik}\)의 발산이 사라진다는 것이 잘 알려진 사실로 따라 나오기 때문이다. (C)와 (\(D_3\))로 특징지어지는 설정의 경우, 이는 다음과 같은 관계로 이어진다.
\[\frac{\partial \varrho}{\partial x_4} = 0,\]
그리고 이는 (8)과 더불어 우주반지름 \(R\)이 시간적으로 일정해야 함을 요구한다. 그러므로 이 논문의 의의는 바로 이 상수성(常數性)을 증명한다는 데 있다.
베를린, 1922년 9월
프리드만의 논문 “공간의 곡률에 관하여”에 대하여
알베르트 아인슈타인 (베를린)
(1923년 5월 31일 접수)
나는 앞서 발표한 정정문2에서, 앞서 언급한 논문3에 대해 비판을 가한 바 있다. 그러나 크루트코프 씨의 권유로 프리드만 씨의 편지를 통해 확인한 결과, 나의 반론은 계산상의 오류에 근거한 것이었다. 나는 프리드만 씨의 결과가 옳으며 시사하는 바가 크다고 생각한다. 이로써 밝혀지는 바는, 장방정식이 공간 구조에 대해 정적인 해뿐만 아니라 동적인(즉 시간 좌표에 따라 변화하는) 중심대칭적 해 또한 허용한다는 것이다.