# 물체의 관성은 그 에너지 함량에 의존하는가? 알베르트 아인슈타인, 1905 > 번역 저본: A. Einstein, “Does the Inertia of a Body Depend upon its Energy-Content?”, in *The Principle of Relativity*, trans. W. Perrett and G. B. Jeffery, pp. 67–71. 공개 영역 영어 번역을 바탕으로 새로 옮겼다. 식은 독일어 원문과 통용되는 판본을 대조할 수 있도록 표준 기호로 복원했다. 앞선 연구의 결과는 매우 흥미로운 결론으로 이끈다. 여기서는 그 결론을 도출하고자 한다. 그 연구에서 나는 빈 공간에 대한 맥스웰–헤르츠 방정식, 공간의 전자기 에너지에 관한 맥스웰의 표현, 그리고 다음 원리를 토대로 삼았다. > 물리계의 상태가 변화하는 법칙은, 서로에 대해 등속 병진운동을 하는 두 좌표계 가운데 어느 좌표계를 기준으로 그 상태변화를 기술하느냐에 무관하다(상대성원리). 이 원리들을 바탕으로 나는 앞선 논문의 §8에서 특히 다음 결과를 얻었다. 좌표계 \((x,y,z)\)에서 에너지가 \(l\)인 평면광파의 묶음이 있고, 광선의 방향, 곧 파면의 법선이 \(x\)축과 각 \(\phi\)를 이룬다고 하자. 이 광량을 \(x\)축 방향으로 속도 \(v\)로 움직이는 좌표계 \((\xi,\eta,\zeta)\)에서 측정하면 그 에너지 \(l^*\)는 \[ l^*=l\,\frac{1-(v/c)\cos\phi}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \] 이다. 여기서 \(c\)는 빛의 속도이다. 이하에서는 이 결과를 이용한다. 좌표계 \((x,y,z)\)에 정지해 있는 물체가 있고, 이 계에서 측정한 물체의 에너지를 \(E_0\)라 하자. 앞서와 같이 속도 \(v\)로 움직이는 좌표계 \((\xi,\eta,\zeta)\)에서 측정한 같은 물체의 에너지를 \(H_0\)라 하자. 이 물체가 \(x\)축과 각 \(\phi\)를 이루는 방향으로 \((x,y,z)\)에서 측정한 에너지 \(L/2\)의 평면광파를 방출하고, 동시에 그 반대 방향으로도 같은 양의 빛을 방출한다고 하자. 그동안 물체는 \((x,y,z)\)에 대해 정지해 있다. 에너지보존법칙은 이 과정에 적용되어야 하며, 상대성원리에 따라 두 좌표계 각각에 대해 성립해야 한다. 빛을 방출한 뒤의 물체 에너지를 \((x,y,z)\)에서 \(E_1\), \((\xi,\eta,\zeta)\)에서 \(H_1\)이라 하면 \[ E_0=E_1+\frac{L}{2}+\frac{L}{2}=E_1+L, \] 그리고 위에서 제시한 빛 에너지의 변환식을 두 반대 방향에 적용하여 \[ \begin{aligned} H_0 &=H_1+ rac{L}{2}\frac{1-(v/c)\cos\phi}{\sqrt{1-v^2/c^2}} +\frac{L}{2}\frac{1+(v/c)\cos\phi}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\\ &=H_1+\frac{L}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \end{aligned} \] 을 얻는다. 두 식을 빼면 \[ (H_0-E_0)-(H_1-E_1) =L\left(\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\right). \tag{1} \] 여기에 나타나는 \(H-E\) 꼴의 두 차이는 단순한 물리적 의미를 갖는다. \(H\)와 \(E\)는 서로 운동하는 두 좌표계에서 측정한 같은 물체의 에너지이며, 물체는 그 가운데 하나인 \((x,y,z)\)에 정지해 있다. 그러므로 \(H-E\)는 다른 좌표계 \((\xi,\eta,\zeta)\)에 대한 물체의 운동에너지 \(K\)와 기껏해야 하나의 덧셈상수 \(C\)만큼 다를 수 있다. 이 상수는 에너지 \(H\)와 \(E\)에 임의로 붙일 수 있는 기준값의 선택에 달려 있다. 따라서 \[ H_0-E_0=K_0+C, \qquad H_1-E_1=K_1+C \] 라고 둘 수 있다. 빛을 방출하는 동안 \(C\)는 변하지 않으므로 식 (1)은 \[ K_0-K_1 =L\left(\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\right) \tag{2} \] 이 된다. 따라서 빛을 방출한 결과, 좌표계 \((\xi,\eta,\zeta)\)에 대한 물체의 운동에너지는 감소한다. 그 감소량은 물체 자체의 성질과 무관하다. 또한 \(K_0-K_1\)은 전자의 운동에너지와 마찬가지로 속도에 의존한다. \(v/c\)의 4차 이상 항을 무시하면 \[ \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1 \simeq \frac12\frac{v^2}{c^2} \] 이므로 \[ K_0-K_1\simeq \frac12\frac{L}{c^2}v^2. \tag{3} \] 이 식에서 다음 결론이 직접 따라 나온다. > 물체가 에너지 \(L\)을 복사의 형태로 내보내면, 그 질량은 \(L/c^2\)만큼 감소한다. 물체에서 빠져나간 에너지가 복사에너지가 된다는 사실은 분명 아무런 차이를 만들지 않는다. 그러므로 우리는 더 일반적인 결론에 이른다. > 물체의 질량은 그 에너지 함량의 척도이다. 에너지가 \(L\)만큼 변하면 질량도 같은 방향으로 \(L/(9\times10^{20})\)만큼 변한다. 여기서 에너지는 에르그, 질량은 그램으로 잰다. 라듐염처럼 에너지 함량이 크게 변할 수 있는 물체를 이용하면 이 이론을 성공적으로 시험할 수도 있을 것이다. 이론이 사실과 일치한다면, 복사는 방출하는 물체와 흡수하는 물체 사이로 관성을 운반한다. --- ## 번역 주석 - 이 짧은 논문은 오늘날 \(E=mc^2\)로 요약되는 질량–에너지 등가의 최초 논증이다. 다만 논문 자체는 정지에너지의 일반식 전체를 공리처럼 제시하기보다, 대칭적으로 빛을 방출한 물체의 질량 변화 \(\Delta m=L/c^2\)를 도출한다. - 저본의 OCR은 논문 첫 면의 식과 기호를 심하게 훼손하고 있어, 해당 식들은 널리 확립된 원문 형태로 복원했다.